题目内容

设双曲线：
y2
a2
-
x2
3
=1的焦点为F1，F2．离心率为2，求此双曲线渐近线的方程．
分析：根据题意利用双曲线的离心率公式，建立关于a的等式，解出a2=1，得到双曲线方程为y2-
x2
3
=1，再由渐近线方程的公式即可算出该双曲线的渐近线方程．
解答：解：∵双曲线的离心率e=2，
∴
c
a
=
a2+3
a
=2，解之得a2=1，可得双曲线的方程为y2-
x2
3
=1，
令y2-
x2
3
=0，得y=±
3
3
x
∴双曲线的渐近线方程为y=±
3
3
x．
点评：本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程．考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设短轴长为是2
3
的椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和双曲线
x2
a2
-
y2
a2
=1的离心率互为的倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线l1，l2，且l1，l2与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为
 
．
设双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　）
A、
5
B、
5
2
C、
6
D、
6
2
设双曲线C：
y2
a2
-
x2
3
=1(a＞0)的两条渐近线l1，l2与以点（1，0）为圆心，
1
2
为半径的圆相切．
（I）求a的值；
（II）若双曲线C的两个焦点分别为F1、F2，A、B分别为l1，l2上的点，且2|AB|=3|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？
设双曲线C：
x2
a2-4
+
y2
a2
=1 (a＞0)．
（1）确定实数a的取值范围；
（2）若点P在双曲线C上，F1、F2是两个焦点，PF2与双曲线实轴所在直线垂直，且△F1PF2的面积为6，求实数a的值．

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