Question

设双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　）

• A、

  5

• B、

  5

  2

• C、

  6

• D、

  6

  2

Answer 1

分析：先求双曲线的渐近线，再利用条件渐近线与抛物线y=x²+1相切得方程只有一解，从而得出a，b的关系，进而求出离心率

解答：蛸：由题知：双曲线的渐近线为 y=±

a

b

x，所以其中一条渐近线可以为 y=

a

b

x，
又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以

a

b

x=x²+1 只有一个解
所以 （

a

b

)²-4=0 即 （

a

b

）²=4，a²=4b²因为 c²=a²+b²，所以 c²=b²+4b²=5b²，c=

5

b，所以离心率e=

c

a

=

5

2

，
故选B．

点评：本题求解的关键是等价转化，从而利用方程思想解决．