Question

【题目】选修4 — 4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．

（1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，直线与曲线相交于两点，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】试题分析：

（1）将直线的参数方程消去参数可得普通方程；先将曲线C的极坐标方程变形，然后将代入可得直角坐标方程．（2）将直线的参数方程代入圆的方程，再根据一元二次方程根与系数的关系，并结合参数方程中参数的几何意义求解．

试题解析：

（1）将（为参数）消去参数可得,

∴直线的普通方程为.

由，得，

将代入上式，得，

即，

∴曲线的直角坐标方程为．

（2）将代入中，

整理得，

设两点对应参数分别为，

则 ，

∵，

∴，

又，

∴，

∴，

∴，即 ，

解得，符合题意．

∴．