Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式f（log₄x）＞0的解集是

1. A.
   x|x＞2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由题意得，f（-）=f（ ）=0，f（x）在[0，+∞]上是增函数，f（x）在（-∞，0）上是减函数，
f（log₄x）＞0 即 log₄x＞或log₄x＜-．
解答：因为f（x）是偶函数，所以f（-）=f（ ）=0．
又f（x）在（0，+∞]上是增函数，所以f（x）在（-∞，0）上是减函数．
所以，f（log₄x）＞0 即 log₄x＞或log₄x＜-，
解得 x＞2或0＜x＜，
故选C．
点评：本题考查函数的单调性和奇偶性的应用，函数的特殊点，关键是把f（log₄x）＞0 化为 log₄x＞，或log₄x＜-．