Question

已知单位向量

i

，

j

满足（2

j

+

i

）⊥

i

，则

i

与

j

的夹角为（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：根据已知中向量

i

，

j

为单位向量，且（2

j

+

i

）⊥

i

，可得cos＜

i

，

j

＞=-

1

2

，根据cos＜

i

，

j

＞的范围，可得＜

i

，

j

＞的大小．

解答：解：∵向量

i

，

j

为单位向量
∴|

i

|=|

j

|=1
∵（2

j

+

i

）⊥

i

，
∴（2

j

+

i

）•

i

=2

i

•

j

+

i

²=0，
∴

i

•

j

=|

i

|•|

j

|cos＜

i

，

j

＞=-

1

2

∴cos＜

i

，

j

＞=-

1

2

∵＜

i

，

j

＞∈[0，π]
∴＜

i

，

j

＞=

2π

3

故选C

点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据已知求出cos＜

i

，

j

＞=-

1

2

，是解答的关键．