Question

不等式ax²+5x+c＜0的解集是{x|x＞6，或x＜-1}，则cx²+5x+a＜0的解集是

{x|-1＜x＜

1

6

}

．

Answer 1

分析：由不等式ax²+5x+c＜0的解集是{x|x＞6，或x＜-1}可知，a＜0，且满足6-1=-

5

a

，且6×（-1）=

c

a

，可解得a=-1，c=6．所以不等式cx²+5x+a＜0可化为6x²+5x-1＜0，解之即可得到答案．

解答：解：由不等式ax²+5x+c＜0的解集是{x|x＞6，或x＜-1}可知：a＜0，
且方程ax²+5x+c=0的两实根为：-1，6，由根与系数可得，
6-1=-

5

a

，且6×（-1）=

c

a

，可解得a=-1，c=6．
所以不等式cx²+5x+a＜0即6x²+5x-1＜0
由于方程6x²+5x-1=0的两根为-1，

1

6

，
故不等式的解集为：{x|-1＜x＜

1

6

}，
故答案为：{x|-1＜x＜

1

6

}．

点评：本题为一元二次不等式的解法，用好一元二次方程与一元二次不等式的关系是解决问题的关键，属基础题．