Question

己知不等式ax²-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，则不等式bx²-5x+a＜0的解集是

{x|x＜-

1

2

或x＞-

1

3

}

．

Answer 1

分析：根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，解出一元二次不等式得到解集．

解答：解：∵ax²-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜-2}，
∴ax²-5x+b=0的根为-3、-2，
∴-3-2=

5

a

，（-3）×（-2）=

b

a

∴a=-1，b=-6
∴不等式bx²-5x+a＞0可化为-6x²-5x-1＜0
∴6x²+5x+1＞0
∴x＜-

1

2

或x＞-

1

3

故答案为：{x|x＜-

1

2

或x＞-

1

3

}．

点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键．