题目内容

已知函数y=sinx在点 $数学公式$ 的切线与y=log₂x在点A处的切线平行，则点A的横坐标是________．

2log₂e．（注：填 $\text{[math]}$ 也给分）
分析：先求出函数y=sinx在点 $\text{[math]}$ 的切线的斜率，然后设点A坐标为（m，log₂m），最后根据y=log₂x在点A处的切线平行建立等式关系，求出m即可．
解答：y'=cosx
∴函数y=sinx在点 $\text{[math]}$ 的切线斜率为 $\text{[math]}$
设点A坐标为（m，log₂m），在x=m处的切线斜率为 $\text{[math]}$
y'= $\text{[math]}$ 则y'|_x=m= $\text{[math]}$
∴m=2log₂e
故答案为：2log₂e
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了导数运算，属于中档题．

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（2）求它的递增区间．

已知函数y=sinx在点(

)的切线与y=log₂x在点A处的切线平行，则点A的横坐标是

2log₂e．（注：填

2log₂e．（注：填

已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题：
（1）若x∈[0，

]，则y∈(0，

]；
（2）直线x=-

是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
（3）在区间[

]上函数y=sinx+cosx是减函数；
（4）函数y=sinx+cosx的图象可由y=

sinx的图象向右平移

个单位而得到．其中正确命题的序号是

已知函数y=sinx+cosx，y=2

sinxcosx，则下列结论中，正确的序号是

．
①两函数的图象均关于点（-

，0）成中心对称；
②两函数的图象均关于直线x=-

成轴对称；
③两函数在区间（-

）上都是单调增函数；
④两函数的最小正周期相同．