Question

已知过点（1，2）的二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，给出下列论断：①abc＞0，②a-b+c＜0，③b＜1，④a＞

1

2

．其中正确论断是（　　）

• A、①③
• B、②④
• C、②③
• D、②③④

Answer 1

分析：由已知中过点（1，2）的二次函数y=ax²+bx+c的图象，我们可以根据函数图象开口方向，对称轴，与坐标轴的交点位置等方向入手，构造不等式逐一判断题目中的四个结论，即可得到答案．

解答：解：∵函数图象的开口方向朝上，
∴a＞0，
因为抛物线与y轴交于y轴负半轴，所以c＜0，
对称轴x=-

b

2a

＜0，所以b＞0，
所以abc＜0，所以①abc＞0错误
当x=1时，函数值为2＞0，所以②a+b+c=2对
当x=-1时，函数值＜0，
即a-b+c＜0，（1）
又a+b+c=2，
将a+c=2-b代入（1），
2-2b＜0，
所以b＞1
所以③b＜1错误
因为对称轴x=-

b

2a

＞-1，
解得：a＞

b

2

，
又因为b＞1，
所以a＞

1

2

，
所以④对
故选B

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点、与坐标轴的交点是处理二次函数问题常常要考虑的关键点．