Question

已知过点（1，2）的二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，给出下列论断：
①abc＞0，②a-b+c＜0，③b＜1，
其中正确论断是（ ）

A．①③
B．②
C．②③
D．③

Answer 1

【答案】分析：由已知中过点（1，2）的二次函数y=ax²+bx+c的图象，我们可以根据函数图象开口方向，对称轴，与坐标轴的交点位置等方向入手，构造不等式逐一判断题目中的四个结论，即可得到答案
解答：解：由函数的图象可知，开口向上，则a＞0
∵函数的对称轴x=-＜0
∴b＞0
∵f（0）=c＜0
∴abc＜0，故①错误
由图象可知，f（-1）=a-b+c＜0，故②正确
当x=1时，函数值为f（1）=a+b+c=2
当x=-1时，函数值f（-1）=a-b+c＜0，（1）
将a+c=2-b代入（1），可得2-2b＜0，
所以b＞1，所以③错误
故正确有②
故选B
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点、与坐标轴的交点是处理二次函数问题常常要考虑的关键点．