Question

如图，BA是⊙O的直径，AD是⊙O切线，C、E分别

为半圆上不同的两点，BC交AD于D，BE交AD于F。

（I） 求证：BE·BF=BC·BD。

（II） 若⊙O的半径，BC=1，求AD。

 

Answer 1

【答案】

（I）证明略

（II）

【解析】（1）证明 连结AE  在△ABE和△ABF中∠AEB=∠BAF=90°

 ∠ABE=∠ABF

∴△ABE∽△ABF

∴     ∴——①

又连结AC在△ABC和△ABD中

同理可证△ABC∽△ABD

∴    ∴——②

由①②可知