Question

(1)求经过两点A(3，－2)、B(a，－1)(a∈R)的直线l的斜率和倾斜角α．

(2)设直线的斜率为k，且－1≤k≤，求直线倾斜角α的范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当a＝3时，直线l垂直x轴，它的斜率k不存在，倾斜角α＝； 　　当a≠3时，k＝tanα＝， 　　即k＝＝． 　　①若a＞3，则k＞0，α为锐角．此时α＝arctan； 　　②若a＜3，则k＜0，α为钝角． 　　此时α＝π－arctan(或α＝π＋arctan)． 　　(2)∵－1≤k≤． 　　①若－1≤k≤0时，即－1≤tanα＜0． 　　则π＋arctan(－1)≤α＜π，即≤α＜π． 　　②若0≤k≤时，即0≤tanα≤． 　　则arctan0≤α≤arctan，即0≤α≤． 　　故a∈[0，]∪[，π)． 　　分析：(1)根据条件可由斜率的坐标公式先求出直线l的斜率，然后再恰当分类讨论写出直线的倾斜角α，但要注意①公式的适用条件，②反三角函数表示α时的范围问题． 　　(2)当直线的斜率在某一区间内时，且该区间内的值有正、有负，必须以零为界进行分类讨论，否则无法利用函数的单调性．