Question

求满足下列条件的直线方程，并化为一般式
（1）经过两点A（0，4）和B（4，0）；
（2）经过点（-

2

，-

3

），与x轴平行；
（3）在x轴上的截距为4，斜率为直线y=

1

2

x-3的斜率的相反数；
（4）经过点（1，2），且与直线x-y+5=0垂直；
（5）过l₁：3x-5y-10=0和l₂：x+y+1=0的交点，且平行于l₃：x+2y-5=0．

Answer 1

分析：（1）先得截距式方程为

x

4

+

y

4

=1，化为一般式即可；（2）由题意可得直线的斜率为0，可得方程；（3）设斜截式为y=-

1

2

x+b，代入点（4，0）可得b=2，可得方程；（4）可得直线的斜率为-1，进而得方程为y-2=-（x-1），化为一般式即可；（5）联立方程可得交点（

5

8

，-

13

8

），由平行关系设方程为x+2y+c=0，代入点可得c，可得方程，化为一般式即可．

解答：解：（1）由题意可得直线的截距式方程为

x

4

+

y

4

=1，化为一般式可得x+y-4=0；
（2）由题意可得直线的斜率为0，故方程为y=-

3

，即y+

3

=0；
（3）由题意可得所求直线的斜率为-

1

2

，可设斜截式为y=-

1

2

x+b，
代入点（4，0）可得b=2，故方程为y=-

1

2

x+2，即x+2y-4=0；
（4）可得直线x-y+5=0的斜率为1，故所求直线的斜率为-1，
可得方程为y-2=-（x-1），即x+y-3=0；
（5）联立

3x-5y-10=0 x+y+1=0

，可解得

x= 5 8 y=- 13 8

，即交点（

5

8

，-

13

8

）
又直线平行于l₃：x+2y-5=0，故方程为x+2y+c=0，
代入点（

5

8

，-

13

8

），可得c=

21

8

，故方程为x+2y+

21

8

=0，即8x+16y+21=0．

点评：本题考查直线方程的求解，灵活选择直线的方程形式并能化为一般式是解决问题的关键，属基础题．