题目内容
20．函数f（x）的图象如图所示，f′（x）为函数f（x）的导函数．则下列数值排序正确的是（ ）
| A． | f′（3）＜f′（4）＜f（4）-f（3）＜0 | B． | f′（3）＜f（4）-f（3）＜f′（4）＜0 | C． | f′（4）＜f（4）-f（3）＜f′（3）＜0 | D． | f（4）-f（3）＜f′（4）＜f′（3）＜0 |
分析 根据f（x）的图象可知，函数在（0，+∞）单调递减，得到f′（x）小于0且导函数为增函数，再根据中值定理得到在（3，4）存在一点ξ，f′（ξ）成立，利用增减性找到正确的选项即可．
解答 解：由函数图象知，f（x）在（0，+∞）单调递减，所以f′（x）＜0；且f′（x）为增函数；
根据中值定理得到在（3，4）存在一点ξ，
f′（ξ）=$\frac{f（4）-f（3）}{4-3}$，所以f′（3）＜$\frac{f（4）-f（3）}{4-3}$＜f′（4）＜0，
即f′（3）＜f（4）-f（3）＜f′（4）＜0，
故选：B．
点评 考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，以及会利用中值定理解决数学问题的能力．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=AB=AD=2BC=2，∠BAD=θ，E是PD的中点．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=AA1=4，AC⊥BC，D是线段AB上一点．
15．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
| A． | 12+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{13}$ | B． | 12+8$\sqrt{2}$+2$\sqrt{13}$ | C． | 12+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{26}$ | D． | 12+8$\sqrt{2}$+2$\sqrt{26}$ |
5．已知函数f（x）=lg（3-4x+x2）的定义域为M．
（1）求f（x）的单调区间及值域；
（2）当x∈M时，关于x的方程1og2（3-x）-1og2（1+x）=b（b∈R）有实数根，求b的取值范围．
（1）求f（x）的单调区间及值域；
（2）当x∈M时，关于x的方程1og2（3-x）-1og2（1+x）=b（b∈R）有实数根，求b的取值范围．
12．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|，（{0＜x≤{e^2}}）\\{e^2}+2-x，（{x＞{e^2}}）\end{array}$，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f（x3），则$\frac{{f（{x_3}）}}{{{x_1}{x_2}^2}}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{{2\sqrt{e}}}$ | B． | $\frac{1}{{\sqrt{e}}}$ | C． | $\frac{1}{e}$ | D． | $\frac{1}{e^2}$ |
10．阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（ ）
| A． | $\frac{2016}{4033}$ | B． | $\frac{2017}{4035}$ | C． | $\frac{4032}{4033}$ | D． | $\frac{4034}{4035}$ |