题目内容
【题目】已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
（2）若射线
与曲线交于
两点，与直线交于
点，射线
与曲线交于
两点，求
的面积.
【答案】（1）
；
；（2）
.
【解析】
（1）消掉参数
得出曲线
的直角坐标方程，再由
，得出曲线的极坐标方程和直线
的直角坐标方程；
（2）联立极坐标方程得出
的极坐标，进而得出
的值，再由直角三角形的边角关系得出点
到直线
的距离，最后由三角形面积公式计算即可.
（1）∵
，∴
，∴
，∴
∵，∴
又∵直线的极坐标方程为
，∴
∴曲线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为
（2）由题意可知，设点
的极坐标为
，点
的极坐标为
，点的极坐标为
∴
∴
点到直线的距离为
∴
【题目】“地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 |
| 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
，
，
，
（1）试求
，若变量
，
具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程
；
（2）用
表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值．当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率．
（参考公式：线性回归方程中
，
的最小二乘估计分别为
，
）
【题目】为阻隔新冠肺炎病毒，多地进行封城.封城一段时间后，有的人情绪波动不大，反应一般；也有的人情绪波动大，反应强烈.某社区为了解民众心理反应，随机调查了100位居民，得到数据如下表：
反应强烈 | 反应一般 | 合计 | |
男 | 20 | 20 | 40 |
女 | 45 | 15 | 60 |
合计 | 65 | 35 | 100 |
（1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该社区的男性居民中随机抽取3位，记其中反应强烈的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）根据调查数据，能否在犯错的概率不超过
的前提下认为“反应强烈”与性别有关，并说明理由.
参考数据：
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|
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k |
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（参考公式：
，其中
）
