题目内容
【题目】“地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 |
| 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
，
，
，
（1）试求
，若变量
，
具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程
；
（2）用
表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值．当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率．
（参考公式：线性回归方程中
，
的最小二乘估计分别为
，
）
【答案】（1）
；
；（2）
．
【解析】
（1）根据
，可求得，再由散点图判断变量
，
具有线性相关关系，然后分别求得
的值，写出线性回归方程.
（2）利用（1）中所求的线性回归方程，分别求得
的估计值，再根据 
找出“好数据”，利用古典概型的概率求法求解.
（1）因为，
所以
，
解得．
散点图如下：
由散点图可知：变量，具有线性相关关系，
，
，
所以线性回归方程为．
（2）由（1）中所求的线性回归方程可得：
当
时，
；当
时，
；当
时，
；当
时，
；当
时，
；当
时，
．
与销售数据对比可知满足的共有3个“好数据”：
、
、
．
从6个中选两个共有
个不同的选法，恰好2个都是“好数据”的情况共
种，
所以从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率：
．
【题目】第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：
收看时间（单位：小时） |
|
|
|
|
|
|
收看人数 | 14 | 30 | 16 | 28 | 20 | 12 |
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全
列联表：
| 男 | 女 | 合计 |
体育达人 | 40 | ||
非体育达人 | 30 | ||
合计 |
并判断能否有
的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为
，求的分布列与数学期望.
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
