题目内容

若函数y=m•cosx+sin(x-
π
3
)是奇函数，则实数m的值为
3
2
3
2
．
分析：利用函数奇偶性的定义和性质，由f（0）=0，建立方程解得m即可．
解答：解：∵函数y=m•cosx+sin(x-
π
3
)的定义域为R，且为奇函数，
∴根据奇函数的性质可知，f（0）=0，
即f（0）=m+sin（-
π
3
）=m-
3
2
=0，
解得m=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①?α＞β，使得tanα＜tanβ；
②若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
③在△ABC中，“A＞
π
6
”是“sinA＞
1
2
”的充要条件；
④若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=
1
2
x+2．则f（1）+f′（1）=3
其中所有正确命题的序号是
 
．
已知函数f(x)=2sinx[1-cos(
π
2
+x)]+2cos2x-1
（1）设ω＞0为常数，若函数y=f（ωx）在区间[-
π
2
，
2
3
π]上是增函数，求ω的取值范围；
（2）设集合A={x|
π
6
≤x≤
2
3
π}，B=x||f（x）-m|＜2，若A∪B=B，求实数m的取值范围．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）与向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函数y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB边上的中线CO=2，动点P满足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．
设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（cos
x
2
，sin
x
2
） （x∈R），向量
b
=（cos?，sin?）（|?|＜
π
2
），f（x）的图象关于直线x=
π
6
对称．
（Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）若函数y=1+sin
x
2
的图象按向量
c
=（m，n） （|m|＜π）平移可得到函数y=f（x）的图象，求向量
c
．
若函数y=f（x）的最小正周期为π，且图象关于点（
π
3
，0）对称，则f（x）的解析式可以是（　　）
A、y=sin（
x
2
+
5π
6
）
B、y=sin（
x
2
-
5π
6
）
C、y=2sin2x-1
D、y=cos（2x-＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞π6
π
6
）

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