题目内容
若函数y=f（x）的最小正周期为π，且图象关于点（
，0）对称，则f（x）的解析式可以是（ ）
| π |
| 3 |
A、y=sin（
| ||||
B、y=sin（
| ||||
| C、y=2sin2x-1 | ||||
D、y=cos（2x-＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞π6
|
分析：依题意，函数y=f（x）的最小正周期为π，可排除A、B；再利用其图象关于点（
，0）对称，即可得到答案．
| π |
| 3 |
解答：解：∵函数y=f（x）的最小正周期为π，
而A中，其周期T=
=4π，故可排除A，同理可排除B；
对于C，y=2sin2x-1=-cos2x，
由2x=kπ+
（k∈Z）得：x=
+
（k∈Z），
∴y=2sin2x-1的对称中心为（
+
，0），而（
，0）∉（
+
，0），故可排除C；
对于D，当x=
时，y=cos（
-
）=0，函数y=cos（2x-
）的图象关于点（
，0）对称，且其周期T=π，符合题意，故D正确．
故选：D．
而A中，其周期T=
| 2π | ||
|
对于C，y=2sin2x-1=-cos2x，
由2x=kπ+
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴y=2sin2x-1的对称中心为（
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
对于D，当x=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
故选：D．
点评：本题考查三角函数的图象与性质，考查其周期性与对称性，属于中档题．
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