Question

若椭圆（m＞9）与双曲线（n＞0）有相同的焦点F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，则△F₁PF₂的面积是．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得 m-9=n+9，不妨设点P是位于第一象限内的点，再由椭圆和双曲线的定义可得 PF₁+PT₂=2，PF₁-PT₂=2．解得PF₁ 和PF₂ 的值，以及焦距F₁F₂ 的值，可得 =+，故有 PF₁⊥PF₂．由此求得△F₁PF₂的面积是 PF₁•PF₂=（m-n）的值．
解答：解：由题意可得 m-9=n+9，故m=n+18．
不妨设点P是位于第一象限内的点，再由椭圆和双曲线的定义可得 PF₁+PT₂=2，PF₁-PT₂=2．
解得PF₁=+，PF₂=-，∴+=2m+2n=4n+36．
由于焦距F₁F₂=2，∴=4n+36=+，∴PF₁⊥PF₂．
故△F₁PF₂的面积是 PF₁•PF₂=（m-n）=9．
点评：本题主要考查椭圆、双曲线的定义及简单性质的应用，属于中档题．