Question

12．如果点P（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x+3}$的最大值是（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析$\frac{y}{x+3}$表示的几何意义，结合图象即可给出$\frac{y}{x+3}$的最大值．

解答 解：约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$对应的平面区域如下图示：
由于$\frac{y}{x+3}$=$\frac{y-0}{x-（-3）}$，
表示的几何意义，表示平面上一定点（-3，0）
与可行域内任一点连线斜率，
由图易得当P点为A（0，2）时，$\frac{y}{x+3}$取得最大值$\frac{2}{0+3}$=$\frac{2}{3}$．
故选：C．

点评 平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．