题目内容
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{π+1}{3}$．
分析 由三视图知该几何体是组合体：后面是四分之一球、前面是三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由球体、锥体的体积公式求出几何体的体积．
解答 解：
根据三视图可知几何体是组合体：后面是四分之一球、前面是三棱锥，
球的半径是1，
三棱锥的底面是等腰三角形，底和底边的高分别是2、1，三棱锥的高是1，
∴该几何体的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×1$+$\frac{1}{4}×\frac{4}{3}π×{1}^{3}$
=$\frac{π+1}{3}$，
故答案为：$\frac{π+1}{3}$．
点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
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