Question

（2014•揭阳三模）对于正实数α，Mα为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：?x1，x2∈R且x2＞x1，有﹣α（x2﹣x1）＜f（x2）﹣f（x1）＜α（x2﹣x1）．下列结论中正确的是（ ）

A.若f（x）∈Mα1，g（x）Mα2，则f（x）•g（x）∈Mα1•α2

B.若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，且g（x）≠0，则

C.若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，则f（x）+g（x）∈Mα1+α2

D.若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，且α1＞α2，则f（x）﹣g（x）∈Mα1﹣α2

Answer 1

C

【解析】

试题分析：对于﹣α（x2﹣x1）＜f（x2）﹣f（x1）＜α（x2﹣x1）．变形有，令，不妨设f（x）∈Mα1，g（x））∈Mα2，利用不等式的性质可得f（x）+g（x）∈Mα1+α2．从而得出正确答案．

【解析】
对于﹣α（x2﹣x1）＜f（x2）﹣f（x1）＜α（x2﹣x1），

即有，令，

有﹣α＜k＜α，不妨设f（x）∈Mα1，g（x））∈Mα2，

即有﹣α1＜kf＜α1，﹣α2＜kg＜α2，因此有﹣α1﹣α2＜kf+kg＜α1+α2，

因此有f（x）+g（x）∈Mα1+α2．

故选C．