题目内容

函数f(x)=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位后，得到g（x）的图象解析式为（　　）
分析：由题意可求得A=1，
3T
4
=
3π
4
可求得T，由T=π=
2π
ω
从而可求得ω，再由f（x）=Asin（ωx+φ）经过（
π
6
，1）可求得φ，从而可得答案．
解答：解：由图可得A=1，
3T
4
=
3π
4
，
∴T=π，又T=
2π
ω
，
∴
2π
ω
=π，
∴ω=2；
又∵f（x）=sin（2x+φ）经过（
π
6
，1），
∴sin（
π
3
+φ）=1，
∴
π
3
+φ=2kπ+
π
2
，k∈Z，
∴φ=2kπ+
π
6
，k∈Z，又|φ|＜
π
2
，
∴φ=
π
6
．
∴f（x）=sin（2x+
π
6
）；
∴g（x）=f（x+
π
6
）
=sin[2（x+
π
6
）+
π
6
]
=sin（2x+
π
2
）
=cos2x．
故选B．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ的值是难点，考查分析运算的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
)的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若图象g（x）与函数f（x）的图象关于点P（4，0）对称，求函数g（x）的单调递增区间．
（2013•大连一模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（　　）
当x∈[-
π
6
，
2π
3
]时，函数f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)的图象如图所示．
（1）求函数f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的表达式；
（2）求方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集．
精英家教网函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；
（3）若关于x的函数y=g(
tx
2
)在区间[-
π
3
，
π
4
]上最小值为-2，求实数t的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
π
2
)的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=5sin(
π
3
x+
π
6
)
B、f(x)=5sin(
π
6
x-
π
6
)
C、f(x)=5sin(
π
6
x+
π
6
)
D、f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网