Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜

π

2

)的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（　　）

• A、f(x)=5sin(

  π

  3

  x+

  π

  6

  )
• B、f(x)=5sin(

  π

  6

  x-

  π

  6

  )
• C、f(x)=5sin(

  π

  6

  x+

  π

  6

  )
• D、f(x)=5sin(

  π

  3

  x-

  π

  6

  )

Answer 1

分析：由图知A=5，T=12，从而可求得ω；再由2ω+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），|φ|＜

π

2

可求得φ，从而可得答案．

解答：解：由图知A=5，

1

4

T=5-2=3，ω＞0，
∴T=

2π

ω

=12，
∴ω=

π

6

，
∴f（x）=5sin（

π

6

x+φ），
又f（2）=5，
∴sin（

π

6

x+φ）=1，
∴2ω+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

6

（k∈Z），
又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

，
∴f（x）=5sin（

π

6

x+

π

6

），
故选：C．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查识图与运算能力，属于中档题．