题目内容
如图，直三棱柱
的侧棱长为3，
，且
，
、
分别是棱
、
上的动点，且
（1）证明：无论在何处，总有
；
（2）当三棱柱
.的体积取得最大值时，求异面直线
与
所成角的余弦值.
的侧棱长为3，，且，、分别是棱、上的动点，且（1）证明：无论
在何处，总有；（2）当三棱柱
.的体积取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值.（1）详见解析；（2）
.
.试题分析：（1）利用正方形的性质，线面垂直的判定与性质定理求解；（2）利用三棱柱的体积公式，均值不等式求得.
试题解析：
（1）∵
是正方形，∴
，又
，
，∴
平面， （4分）∴
，
平面
，又
平面，∴
. （6分）（2）设三棱锥
的体积为
，当
时取等号， （8分）故当
时，即、分别是棱、上的中点时，体积最大，则
为所求.∴
，
，
，∴
. （12分）
练习册系列答案
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．
中，直线
和平面
所成角的余弦值大小为（ ）
中，
与
、
所成角均为
，
，且
，则
与
所成角的余弦值为（ ）
中，已知
，⊙O的直径
，
是
的中点，
为
的中点．
平面
；
的余弦值. 
是直三棱柱，
为直角，点
、
分别是
、
的中点，若
，则
与
所成角的余弦值是（ ）
中，若
，则
与
所成角为（ ）
