题目内容

f（x）=x2+2（a-1）x+2，在区间（-∞，4）为递减，求a的取值范围（　　）
分析：由题意可得函数的对称轴为x=1-a，只需1-a≥4，解之即可．
解答：解：由题意，函数的对称轴是x=-
2(a-1)
2×1
=1-a，
∵函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上递减，
∴1-a≥4，解得a≤-3
故选B
点评：本题考查二次函数的性质，属基础题．
练习册系列答案
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（任选一题）
①已知函数f（x）=x2-2，g（x）=xlnx，
（1）若对一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）试判断方程ln(1+x2)-
12
f(x)-k=0有几个实根．
②已知f′（x）为f（x）的导函数，且定义在R上，对任意的x都有2f（x）+xf′（x）＞x2，试证明f（x）＞0．
对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点，
（1）设f（x）=x2-2，求函数f（x）的不动点；
（2）设f（x）=ax2+bx-b，若对任意实数b，函数f（x）都有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）若奇函数f（x）（x∈R）存在K个不动点，求证：K为奇数．
设函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）指出函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数的值域．
函数f（x）=x2-2|x|-3的最小值为
-4
-4
．
已知函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）．
（1）证明函数f（x）是偶函数；
（2）画出这个函数的图象；
（3）根据函数的图象，指出函数f（x）的单调区间，并说出在各个区间上f（x）的单调性；
（4）求函数f（x）的值域．

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