题目内容
12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的表面积为（ ）
| A． | $4（1+\sqrt{3}+\sqrt{7}）$ | B． | $4（\sqrt{3}+\sqrt{7}）$ | C． | $8（1+\sqrt{3}+\sqrt{7}）$ | D． | $8（\sqrt{3}+\sqrt{7}）$ |
分析 由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出各个面的面积，可得答案．
解答 解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，
其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为4的正三角形，△ABC是边AC=4，
边AC上的高OB=2，PO=2$\sqrt{3}$为底面上的高．
于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×4+$\frac{1}{2}$×2×4+2×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{14}$=4（$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{7}$），
故选：A．
点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．
练习册系列答案
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5．在△ABC中M是BC的中点，BC=8，AM=3，AM⊥BC，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（ ）
| A． | -7 | B． | -$\frac{7}{2}$ | C． | 0 | D． | 7 |
如图，在三棱锥V-ABC中，平面VA B⊥平面 ABC，AC=BC，O，M分别为A B，VA的中点．
如图，平面内有三个向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$，其中$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为120°，$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OC}$的夹角为30°，且$|\overrightarrow{OA}|=2，|\overrightarrow{OC}|=4\sqrt{3}$，若$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}（λ，μ∈R）$，则λ=4．