题目内容
如图，四棱锥
，
，
的中点.
（1）求证：
;
（2）在侧面
内找一点
，使
，并求直线
所成角的正弦值.
，，的中点.（1）求证：
;（2）在侧面
内找一点，使，并求直线所成角的正弦值.解（1）取
的中点
，连接
则
，且
所以四边形
为平行四边形，所以
…………………………………………2分
又
平面
，
不在平面内，
平面；………………………4分
（2）以
为原点，
分别为
轴，建立空间直角坐标系
则
假设存在满足题意的点，则在平面内，设
，得
所以
，即
是
的中点，此时
平面
，…………………………8分
设直线
与平面所成的角为
，
易得
设
与
的夹角为
，则
…………………………………10分
故直线与平面所成角的正弦值为
……………………………………………12分
的中点，连接则，且所以四边形
为平行四边形，所以…………………………………………2分又
平面，不在平面内，平面；………………………4分（2）以
为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系则
假设存在满足题意的点，则在平面
内，设，得所以
，即是的中点，此时平面，…………………………8分设直线
与平面所成的角为，易得
设
与的夹角为，则…………………………………10分故直线
与平面所成角的正弦值为……………………………………………12分略
练习册系列答案
相关题目
是线段EF的中点．
；（2）设二面角A—FD—B的大小为
，求
的值；
的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值．
的等边
的底边
与
轴平行，则用斜二测画法画出它的直观图的面积是( )
面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；
EC的距离。
