Question

已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆+y²=1和双曲线-y²=1，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的面积是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   1
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：利用双曲线和椭圆的定义、余弦定理和三角形的面积计算公式即可得出．
解答：如图所示，
不妨设两曲线的交点P位于双曲线的右支上，设|PF₁|=m，|PF₂|=n．
由双曲线和椭圆的定义可得，解得．
在△PF₁F₂中，cos∠F₁PF₂===0，∴．
∴==1．
故选C．
点评：本题主要考查椭圆与双曲线方程及其几何性质及代数运算能力．熟练掌握双曲线和椭圆的定义、余弦定理和三角形的面积计算公式是解题的关键．