Question

已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）为坐标原点，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点，，若，求△的面积.

Answer 1

解（Ⅰ）依题意有， ．

　　　　故椭圆方程为．

（Ⅱ）因为直线过右焦点，设直线的方程为 .

　　　联立方程组

　　　消去并整理得． （*）

　　　故，．

．

_又，即．

　　　所以，可得，即 ．

　　　方程（*）可化为，

由，可得．

原点到直线的距离.

所以．