Question

设数列{a_n}满足lga_n+1=1+lga_n，且a₁+a₂+…+a₅=4，则a₁₆+a₁₇+…+a₂₀=

1. A.
   4•10¹⁵
2. B.
   5•10¹⁵
3. C.
   5•10⁴
4. D.
   4•10⁴

Answer 1

A
分析：由对数函数的运算法则化简lga_n+1=1+lga_n，得到此数列为等比数列且得到公比q的值，然后把所求的式子提取q¹⁵后，把a₁+a₂+…+a₅=4和求出的q代入即可求出值．
解答：由lga_n+1=1+lga_n=lg10+lga_n=lg10a_n，
得到a_n+1=10a_n，
所以此数列是公比q=10的等比数列，
则a₁₆+a₁₇+…+a₂₀=q¹⁵（a₁+a₂+…+a₅）=4•10¹⁵．
故选A．
点评：此题考查学生灵活运用对数的运算法则化简求值，灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道综合题．