Question

定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），设数列{a_n}满足a_n=

F(n，1)

F(2，n)

，若S_n为数列{

anan+1

}的前n项和，则下列说法正确的是（　　）

A．S_n＞l

B．S_n≥l

C．S_n＜1

D．S_n≤l

Answer 1

分析：利用已知即可得出a_n，进而得到

anan+1

，再利用裂项求和即可得出前n项和S_n．

解答：解：∵数列{a_n}满足a_n=

F(n，1)

F(2，n)

，∴a_n=

1n

n2

=

1

n2

．
∴

an•an+1

=

1 n2 • 1 (n+1)2

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
∴Sn=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)
=1-

1

n+1

＜1．
即S_n＜1．
故选C．

点评：熟练掌握裂项求和是解题的关键．