题目内容

定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），设数列{an}满足an=，若Sn为数列{}的前n项和，则下列说法正确的是（ ）
A．Sn＞l
B．Sn≥l
C．Sn＜1
D．Sn≤l
【答案】分析：利用已知即可得出an，进而得到，再利用裂项求和即可得出前n项和Sn．
解答：解：∵数列{an}满足an=，∴an==．
∴===．
∴…+
=＜1．
即Sn＜1．
故选C．
点评：熟练掌握裂项求和是解题的关键．
练习册系列答案
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定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0）
（1）解关于x的不等式F（1，x2）+F（2，x）≤3x-1；
（2）记f（x）=3•F（1，x），设Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n
n
)，若不等式
an
Sn
＜
an+1
Sn+1
对n∈N*恒成立，求实数a的取值范围；
（3）记g（x）=F（x，2），正项数列an满足：a1=3，g(an+1)=8an，求数列an的通项公式，并求所有可能的乘积ai•aj（1≤i≤j≤n）的和．
（2012•东城区二模）定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知数列{an}满足：An=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N+），若对任意正整数n，都有an≥ak（k∈N*成立，则ak的值为（　　）
定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知数列{an}满足：an=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N*），若对任意正整数n，都有an≤ak（k∈N*）成立，则ak的值为（　　）
定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），设数列{an}满足an=
F(n，1)
F(2，n)
，若Sn为数列{
anan+1
}的前n项和，则下列说法正确的是（　　）
定义函数F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）．
（1）令函数f（x）=F[1，log2(x3-3x)]的图象为曲线C1求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线C1的切线方程；
（2）令函数g（x）=F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在x0（x0∈（1，4））处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（3）当x，y∈N*，且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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