Question

求函数y=

3 sinx

2+cosx

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：三角函数的求值

分析：将函数y=

3 sinx

2+cosx

变形为sin（x-α）=

2y

3+y2

的形式，再由三角函数的取值范围解不等式求出y的值．

解答： 解；∵y=

3 sinx

2+cosx

，
∴

3

sinx-ycosx=2y，
∴

3+y2

（

3

3+y2

sinx-

y

3+y2

cosx）=2y，
∴sin（x-α）=

2y

3+y2

，（其中cosα=

3

3+y2

），
∴-1≤

2y

3+y2

≤1，
解得：-1≤y≤1
∴所求函数的值域为：[-1，1]

点评：本题考察了函数的值域问题，三角函数的性质，解不等式，是一道中档题．