题目内容

已知=（sinx，cosx），，f（x）=．
（1）若，且x∈（0，π），求x 的值；
（2）求f（x） 的周期及递增区间．
【答案】分析：（1）利用向量垂直的充要条件列出方程得到关于x的方程，根据x∈（0，π），得到，求出x的值．
（2）利用向量的数量积公式求出f（x），利用三角函数的周期公式求出周期，通过整体角处理的方法求出单调区间．
解答：解：（1）∵，
∴．
∴===
∵x∈（0，π），
∴，
∴或
即或
（2）f（x）==，
∴．
令，
∴原函数增区间为（k∈Z）
点评：解决三角函数的性质问题，应该先化简，再利用整体角处理的方法解决．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（sinx，-1），
b
=（
3
cosx，-
1
2
），函数f（x）=（
a
+
b
）•
a
-2．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2
3
，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．
已知向量a=(sinx•
3
)，b=(cosx•si
n
2
 
x-
1
2
)，函数f（x）=a•b．
（1）求f（x）单调递增区间；
（2）将函数f（x）图象按向量c=（m，0），得到函数y=g（x）的图象，且g（x）为偶函数，求正实数m的最小值．
已知向量
m
=(sinx，
3
2
)，
n
=(cosx，-1)，设f(x)=(
m
+
n
)•
n
．
（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=
1
2
，b=1，S△ABC=
1
2
，求a的值．
阅读下列命题
①函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一个对称中心是(
-5π
12
，0)
②已知f(x)=
sinx，(sinx＜cosx)
cosx，(cosx≤sinx)
，那么函数f（x）的值域是[-1，
2
2
]
③α，β均为第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直线x=a（a∈R）与y=f（x），y=g（x）的交点分别为M、N，那么|MN|的最大值为2．以上命题正确的有（　　）
已知
a
=(2+sinx，1)，
b
=(2，-2)，
c
=(sinx-3，1)，
d
=(1，k)，（x∈R，k∈R）
（Ⅰ）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，且
a
∥（
b
+
c
），求x的值；
（Ⅱ）若(
a
+
d
)∥(
b
+
c
)，求实数k的取值范围．

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