题目内容
已知
=(2+sinx，1)，
=(2，-2)，
=(sinx-3，1)，
=(1，k)，（x∈R，k∈R）
（Ⅰ）若x∈[-
，
]，且
∥（
+
），求x的值；
（Ⅱ）若(
+
)∥(
+
)，求实数k的取值范围．
| a |
| b |
| c |
| d |
（Ⅰ）若x∈[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| a |
| b |
| c |
（Ⅱ）若(
| a |
| d |
| b |
| c |
分析：（I）利用向量的运算法则和共线定理即可得出．
（II）利用向量的运算法则和共线定理即可得出．
（II）利用向量的运算法则和共线定理即可得出．
解答：解：（Ⅰ）
+
=(sinx-1，-1)，
∵
∥（
+
），∴-（2+sinx）=sinx-1，
∴2sinx=-1，sinx=-
，
∵x∈[-
，
]，∴x=-
．
（Ⅱ）
+
=(3+sinx，1+k)，
+
=(sinx-1，-1)．
∵(
+
)∥(
+
)，∴-（3+sinx）=（1+k）（sinx-1），
当sinx=1时等式不成立；∴k=
．
∵-1≤sinx＜1
∴k≥0．
∴实数k的取值范围是[0，+∞）．
| b |
| c |
∵
| a |
| b |
| c |
∴2sinx=-1，sinx=-
| 1 |
| 2 |
∵x∈[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（Ⅱ）
| a |
| d |
| b |
| c |
∵(
| a |
| d |
| b |
| c |
当sinx=1时等式不成立；∴k=
| -2-2sinx |
| sinx-1 |
∵-1≤sinx＜1
∴k≥0．
∴实数k的取值范围是[0，+∞）．
点评：本题考查了向量的运算法则和共线定理、正弦函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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已知
=-
，则cosα+sinα等于（ ）
| cos(π-2α) | ||
sin(α-
|
| ||
| 2 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、-
|