题目内容
阅读下列命题
①函数f(x)=4cos(2x+
)的一个对称中心是(
，0)
②已知f(x)=
，那么函数f（x）的值域是[-1，
]
③α，β均为第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直线x=a（a∈R）与y=f（x），y=g（x）的交点分别为M、N，那么|MN|的最大值为2．以上命题正确的有（ ）
①函数f(x)=4cos(2x+
| π |
| 3 |
| -5π |
| 12 |
②已知f(x)=
|
| ||
| 2 |
③α，β均为第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直线x=a（a∈R）与y=f（x），y=g（x）的交点分别为M、N，那么|MN|的最大值为2．以上命题正确的有（ ）
分析：①通过余弦函数的对称中心求出 f(x)=4cos(2x+
)的对称中心，然后判断 (-
，0)是否为其中之一．
②f（x）=minsinx，cosx知f（x）为正弦余弦的最小值，通过函数图象判断．
③根据正弦函数在第一象限的单调性直接判断；
④令F（x）=|sinx-cosx|求其最大值
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
②f（x）=minsinx，cosx知f（x）为正弦余弦的最小值，通过函数图象判断．
③根据正弦函数在第一象限的单调性直接判断；
④令F（x）=|sinx-cosx|求其最大值
解答：解：①函数 f(x)=4cos(2x+
)的一个对称中心 (-
，0)；
∵y=cosx的对称中心为：（kπ+
，0）（k∈z）
∴2x+
=kπ+
得：x=
+
（k∈z）
当k=-1时，x=-
∴函数 f(x)=4cos(2x+
)的一个对称中心 (-
，0)正确．
②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为 [-1，
]；
根据正弦函数余弦函数图象易知，两者最小值为-1，最小值中最大为
故正确
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．显然不正确如α=390度，β=30度，显然α＞β，但是sinα=sinβ
对于④，令F（x）=|sinx-cosx|=
|sin（x-
）|当x-
=
+kπ，x=
+kπ，即当a=
+kπ时，函数F（x）取到最大值
，故④错，
故选A．
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
∵y=cosx的对称中心为：（kπ+
| π |
| 2 |
∴2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
得：x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
当k=-1时，x=-
| 5π |
| 12 |
∴函数 f(x)=4cos(2x+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为 [-1，
| ||
| 2 |
根据正弦函数余弦函数图象易知，两者最小值为-1，最小值中最大为
| ||
| 2 |
故正确
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．显然不正确如α=390度，β=30度，显然α＞β，但是sinα=sinβ
对于④，令F（x）=|sinx-cosx|=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查余弦函数的对称性，以及余弦函数的图象．通过对四个选项的分析分别判断，本题为中档题．
练习册系列答案
相关题目
总有两个交点；
)的图像可由f(x)=2sin3x按向量a=(-
,0)平移得到；
(x0)＞0成立；
，0)；
=1总有两个交点；
)的图像可由函数f(x)=2sin3x按向量a=(-
，0)平移得到；
，0)．