题目内容
7．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}kx-y+2≥0\\ x+y-2≥0\\ y≥0\end{array}\right.（k＜0）$，若目标函数z=y-x的最小值是-4，则k的值为（ ）| A． | $-\frac{1}{3}$ | B． | -3 | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | -2 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．
解答 
解：由z=y-x得y=x+z，
若z=y-x的最小值为-4，即y-x=-4，
即y=x-4，
则不等式对应的区域在y=x-4的上方，
先作出$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x+y-2=0}\\{y=x-4}\end{array}\right.$对应的图象，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{y=x-4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（4，0），
同时C（4，0）也在直线kx-y+2=0上，
则4k+2=0，得k=$-\frac{1}{2}$，
故选：C．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．
练习册系列答案
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17．函数y=$\frac{{{x^2}+2x+2}}{x+1}$的值域是（ ）
| A． | {y|y＜-2或y＞2} | B． | {y|y≤-2或y≥2} | C． | {y|-2≤y≤2} | D． | $\left\{{y|y≤-2\sqrt{2}或y≥2\sqrt{2}}\right\}$ |
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| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{5}$ | C． | 2$\sqrt{10}$ | D． | 2$\sqrt{15}$ |
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{11}{6}$ |