Question

【题目】将函数的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则关于的图象，下列结论不正确的是

A. 周期为 B. 关于点对称

C. 在单调递增 D. 在单调递减

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用辅助角公式先进行化简，结合三角函数的图象关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的性质分别进行判断即可．

f（x）＝sin2xcos2x＝2（sin2xcos2x）＝2sin（2x），

将函数f（x）＝sin2xcos2x的图象向左平移个单位，

得到y＝2sin[2（x）]＝2sin（2x），

再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，（极坐标不变），得到y＝g（x）的图象，

则g（x）＝2sin（4x），

则函数的周期T，故A正确，

g（）＝2sin（4）＝2sin（）＝2sinπ＝0，即函数关于点（，0）对称，故B正确，

当π≤x，则4x，

则4x，设t＝4x，则y＝2sint在[，]为增函数，故C正确，

∵x，则4x≤π，

则4x，设t＝4x，则y＝2sint在[，]上不单调，故D错误，

故选：D．