Question

lgx+lgy=2lg（x-2y），则的值的集合是

1. A.
   {1}
2. B.
   {2}
3. C.
   {1，0}
4. D.
   {2，0}

Answer 1

B
分析：由题意得 （x-2y）²=xy，化简得 -5•+4=0，解出 的值，从而得到的值的集合．
解答：∵lgx+lgy=2lg（x-2y），∴lg（x-2y）²=lgxy，
∴（x-2y）²=xy，∴x²-5xy+4y²=0，
∴-5•+4=0，∴=1（舍去）或 =4，
故 =log₂4=2，
故选B．
点评：本题考查对数的运算性质的应用，一元二次方程的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．