Question

已知lgx+lgy=2lg（x-2y），则log8

x

y

的值为

 

．

Answer 1

分析：利用对数的运算法则可得xy=（x-2y）²，即可得到

x

y

，再利用对数的运算法则即可得出．

解答：解：∵lgx+lgy=2lg（x-2y），∴lg（xy）=lg（x-2y）²，且x＞0，y＞0，x-2y＞0．
∴xy=（x-2y）²，化为(

x

y

)2-5•

x

y

+4=0，解得

x

y

=1或4．
∵x＞2y＞0，∴

x

y

＞2．
取

x

y

=4．
∴log8

x

y

=log₈4=

lg4

lg8

=

2lg2

3lg2

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题．