Question

已知lgx+lgy=2lg（2x-3y），求log

3

2

x

y

的值．

Answer 1

分析：根据对数的运算法则和其定义域即可求得 

x

y

，进而求出log

3

2

x

y

．

解答：解：∵lgx+lgy=2lg（2x-3y），
∴

x＞0 y＞0 2x-3y＞0 xy=(2x-3y)2

，解得

x

y

=

9

4

或

x

y

=1（舍去）．
∴log

3

2

x

y

=log

3

2

9

4

=2．
所求表达式的值为：2．

点评：本题考查对数函数的定义域和对数的运算法则是解题的关键．