Question

lgx+lgy=2lg（x-2y），则log2

x

y

的值的集合是（　　）

A．{1}

B．{2}

C．{1，0}

D．{2，0}

Answer 1

分析：由题意得 （x-2y）²=xy，化简得 (

x

y

)2-5•

x

y

+4=0，解出

x

y

 的值，从而得到log2

x

y

的值的集合．

解答：解：∵lgx+lgy=2lg（x-2y），∴lg（x-2y）²=lgxy，
∴（x-2y）²=xy，∴x²-5xy+4y²=0，
∴(

x

y

)2-5•

x

y

+4=0，∴

x

y

=1（舍去）或

x

y

=4，
故 log2

x

y

=log₂4=2，
故选B．

点评：本题考查对数的运算性质的应用，一元二次方程的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．