题目内容
已知向量
=(1，-2)，
=(-3，4)，
=(0，2)，则
+
与
的夹角是
．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：先求得
+
=（-2，2），再利用两个向量的数量积公式求得（
+
）•
的值，再利用两个向量的数量积的定义求出（
+
）•
的值，根据这两个值相等求出cosθ，即可求得
θ的值，（θ是
+
与
的夹角）．
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
θ的值，（θ是
| a |
| b |
| c |
解答：解：解：由题意可得
+
=（-2，2），（
+
）•
=（-2，2）•（0，2）=4．
再由|（
+
）|=2
，
=2，可得 （
+
）•
=2
×2cosθ，（θ是
+
与
的夹角），
∴2
×2cosθ=4，cosθ=
．
再由 0≤θ＜π可得 θ=
，
故答案为
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
再由|（
| a |
| b |
| 2 |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 2 |
| a |
| b |
| c |
∴2
| 2 |
| ||
| 2 |
再由 0≤θ＜π可得 θ=
| π |
| 4 |
故答案为
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
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