Question

有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	20
乙班		60
总计			210

 
已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．
（1）请完成上面的2×2列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．
附：，其中.

参考数据	当≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；
	当＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
	当＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
	当＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．

 

Answer 1

（1）

	优秀	非优秀	总计
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
总计	60	150	210

 
（2）有99%的把握认为“成绩与班级有关系”.

解析试题分析：（1）由于从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为，可得优秀的人数=．即可得到乙班优秀的人数，甲班非优秀的人数；（2）假设：“成绩与班级无关”.利用公式，计算出与比较即可得出结论.
试题解析：（1）由题意得甲、乙两个班级优秀人数之和为，又甲班有20人，故乙班有40人.所以2×2列联表如下表所示：

	优秀	非优秀	总计
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
总计	60	150	210

 
（2）假设：“成绩与班级无关”.

所以，因此假设不成立.
因此有99%的把握认为“成绩与班级有关系”.
考点：独立性检验；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．