Question

某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差	10	11	13	12	8
发芽数颗	23	25	30	26	16

 
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率。
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）

Answer 1

（1）；（2）；（3）可靠．

解析试题分析：
解题思路：（1）列举基本事件个数，再利用古典概型的概率公式求概率；（2）先根据表中所给数据，求公式中所涉及的各个量，再套用公式求解；（3）由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗即可.
规律总结：古典概型是一种重要的概率模型，其关键是正确列举基本事件；回归直线方程刻画了两个变量之间的线性相关关系，可以变量的误差来衡量其拟合效果.
试题解析：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个
设“均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为
由数据得，，，，
由公式，得，
所以关于的线性回归方程为
（3）当时，，|22-23|，当时， |17-16|，所以得到的线性回归方程是可靠的.
考点：1.古典概型；2.回归直线方程.