题目内容
袋中装有编号为
的球
个，编号为
的球
个，这些球的大小完全一样。
（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是号球的概率；
（2）从中任意取出三个，记
为这三个球的编号之和，求随机变量的分布列及其数学期望
.
（1）
；（2）分布列见解析，期望为
解析试题分析：（1）利用组合的方法求出任意取出四个的所有的方法数，再求出取出的四个中仅有一个1号球的方法数，利用古典概型的概率公式求出剩下的四个球都是1号球的概率．（2）写出随机变量的所有取值，利用古典概型的概率公式求出随机变量取每一个值的概率值，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出数学期望．
试题解析：（1）记 “任意取出四个， 剩下的四个球都是号球”为事件
,
则
； （5分）
（2）
，
，
，
．
所以随机变量的分布列为
． （14分）
考点：古典概型；离散型随机变量的分布列及其期望
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，乙出现的点数为
，若令
为
的概率，
为
的概率，试求
的值.
”有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表：
| | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| 甲班 | 20 | | |
| 乙班 | | 60 | |
| 总计 | | | 210 |
已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为
．（1）请完成上面的2×2列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．
附：
，其中
.| 参考数据 | 当 ≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联； |
| 当＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联； | |
| 当＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联； | |
| 当＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联． |
我国政府对PM2．5采用如下标准：
| PM2．5日均值m（微克/立方米） | 空气质量等级 |
 | 一级 |
 | 二级 |
 | 超标 |
某市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．
（1）求这10天数据的中位数．
（2）从这l0天的数据中任取3天的数据，记
表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；（3）以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立．用
表示张同学答对题的个数，求
各人是否需使用设备相互独立.