Question

(1)已知0＜x＜，求函数y＝x(1－3x)的最大值；

(2)求函数y＝x＋的值域．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解法一：∵0＜x＜，∴1－3x＞0． 　　∴y＝x(1－3x)＝·3x(1－3x)≤[]2＝，当且仅当3x＝1－3x，即x＝时，等号成立．∴x＝时，函数取得最大值． 　　解法二：∵0＜x＜， 　　∴－x＞0． 　　∴y＝x(1－3x)＝3x(－x)≤3()2＝，当且仅当x＝－x，即x＝时，等号成立． 　　∴x＝时，函数取得最大值． 　　(2)解：当x＞0时，由基本不等式，得y＝x＋≥＝2，当且仅当x＝1时，等号成立． 　　当x＜0时，y＝x＋＝－[(－x)＋]， 　　∵－x＞0，∴(－x)＋≥2， 　　当且仅当－x＝即x＝－1时，等号成立． 　　∴y＝x＋≤－2． 　　综上，可知函数y＝x＋的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．