题目内容

已知0＜x＜3，则函数y=x（1-3x）的最大值为
 
．
分析：要使函数y=x（1-3x）的最大值，则0＜x＜
1
3
，所以y=x（1-3x）=
1
3
•3x（1-3x），利用基本不等式可求最值．
解答：解：要使函数y=x（1-3x）的最大值，则0＜x＜
1
3
．
∴y=x（1-3x）=
1
3
•3x（1-3x）≤
1
3
•[
3x+(1-3x)
2
]2=
1
12
，
当且仅当3x=1-3x，即x=
1
6
时，取等号，
∴x=
1
6
时，函数y=x（1-3x）的最大值为
1
12
．
故答案为：
1
12
．
点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，y=x（1-3x）=
1
3
•3x（1-3x），这一步变形是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=lnx+2x-6有一个零点在开区间（2，3）内，用二分法求零点时，要使精确度达到0.001，则至少需要操作（一次操作是指取中点并判断中点对应的函数值的符号）的次数为（　　）
A、8B、9C、10D、11
已知函数f(x)=loga[(
1
a
-2)x+1]在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
2
，1)
B、(
1
2
，
3
5
)
C、（1，+∞）
D、(0，
3
5
)
已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
b+2
a+2
的取值范围是
（
2
5
，4）
（
2
5
，4）
；
x -3 0 6
f（x） 1 -1 1

定义在D上的函数f(x)，如果满足；对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．已知函数f(x)＝1＋a·2x＋44，

(1)当a＝1时，求函数f(x)在(0，＋∞)上的值域，并判断函数f(x)在(0，＋∞)上是否为有界函数，请说明理由；

(2)若函数f(x)在(－∞，0]上是以3为上界函数值，求实数a的取值范围；

(3)若m＞0，求函数g(x)在[0，1]上的上界T的取值范围．
已知函数f(x)=loga[(
1
a
-2)x+1]在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．(
1
2
，1)		B．(
1
2
，
3
5
)		C．（1，+∞）D．(0，
3
5
)

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网