Question

(1)已知0＜x＜,求函数y=x(1-3x)的最大值;

(2)求函数y=x+的值域.

Answer 1

(1)解法一：∵0＜x＜,∴1-3x＞0.

∴y=x(1-3x)=·3x(1-3x)≤［］²=，当且仅当3x=1-3x，即x=时，等号成立.∴x=时，函数取得最大值.

解法二：∵0＜x＜,

∴-x＞0.

∴y=x(1-3x)=3x(-x)≤3()²=，当且仅当x=-x,即x=时，等号成立.

∴x=时，函数取得最大值.

(2)解：当x＞0时，由基本不等式，得y=x+≥=2，当且仅当x=1时，等号成立.

当x＜0时，y=x+=-［(-x)+］,

∵-x＞0,∴(-x)+≥2,

当且仅当-x=即x=-1时，等号成立.

∴y=x+≤-2.

综上,可知函数y=x+的值域为(-∞,-2］∪［2,+∞).